Dao động của một con lắc đơn dưới điều kiện không có ma sát và góc dao động nhỏ.

Giả sử một con lắc đơn có chiều dài l, dao động trong phạm vi góc rất nhỏ, và không ma sát, phương trình chuyển động góc của nó có thể viết dưới dạng:

d 2 θ d t 2 + g ℓ θ = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} ^{2}\theta \over \mathrm {d} t^{2}}+{g \over \ell }\theta =0.}

Lời giải của phương trình sẽ có dạng:

θ ( t ) = θ 0 cos ⁡ ( g ℓ t ) | θ 0 | ≪ 1 {\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\sqrt {g \over \ell }}t\right)\quad \quad \quad \quad |\theta _{0}|\ll 1}

Với θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} là biên độ góc (góc lệch lớn nhất). Chu kỳ dao động của con lắc sẽ được cho bởi:

T 0 = 2 π ℓ g | θ 0 | ≪ 1. {\displaystyle T_{0}=2\pi {\sqrt {\ell \over g}}\quad \quad \quad \quad |\theta _{0}|\ll 1.}